Lý thuyết xác suất và thống kê toán 1

Xem bản đầy đủ TẠI ĐÂY hoặc LIÊN HỆ

Đề cương trắc nghiệm Lý thuyết Xác suất và thống kê toán 1, đại học KTQD, NEU E-Learning

Câu hỏi 1

Trong lớp có 10 sinh viên miền Bắc, 7 sinh viên miền Trung, 3 sinh viên miền Nam. Chọn ngẫu nhiên một nhóm 3 người, thì xác suất để cả ba người chỉ ở một miền là:

a. 0,137

b. 0,333

c. 0,5

d. 0,15

Vì: Sinh viên chỉ ở một miền là khi sinh viên đều ở miền Bắc hoặc đều ở miền Trung hoặc đều ở miền Nam, do đó số kết cục thuận lợi là:

C310+C37+C33=120+35+1=156.

Số kết cục duy nhất đồng khả năng là:

C310+7+3=C320=1140.

Nên xác suất = 1561140=0,137.

Tham khảo: Mục 1.3.3. Phương pháp dùng tổ hợp (BG, tr.8).

The correct answer is: 0,137

Câu hỏi 2

Có 3 người vào cửa hàng, xét các biến cố:

A1 = “Có đúng 2 người mua hàng”

A2 = “Có đúng 1 người mua hàng”

A3 = “Có 4 người mua hàng”

A4 = “Có tối đa 3 người mua hàng”.

Khi đó các biến cố ngẫu nhiên là:

a. A1 và A4

b. A3 và A4

c. A1 và A2

d. A2 và A3

Vì: A1 và A2 là các biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra trong kết quả phép thử nên là biến cố ngẫu nhiên. A3 là biến cố không thể có. A4 là biến cố chắc chắn. Vậy A1 và A2 là các biến cố ngẫu nhiên.

Tham khảo: Mục 1.1. Phép thử và biến cố (BG, tr.3).

The correct answer is: A1 và A2

Câu hỏi 3

Cho số liệu về khách hàng:

Chọn ngẫu nhiên một khách hàng thì xác suất để khách đó là nữ nếu người đó đang ở độ tuổi trung niên là:

a. 0,5

b. 0,3

c. 0,6

d. 0,4

Vì: “Nếu người đó đang ở độ tuổi trung niên” là điều kiện của biến cố, có tổng cộng 200 + 300 = 500 người trung niên. Xác suất người đó là nữ trong điều kiện độ tuổi trung niên là: 300/500 = 0,6.

Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

The correct answer is: 0,6

Câu hỏi 4

Một nhóm gồm 4 nam và 2 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong số đó, thì xác suất để được 2 người nam và 1 người nữ là:

a. 0,25

b. 0,66

c. 0,6

d. 0,5

Vì: Nhóm có 6 người, theo công thức tổ hợp, xác suất tính bằng số trường hợp được 2 nam (trong số 4 nam) nhân với số trường hợp được 1 nữ (trong số 2 nữ) chia cho số trường hợp chọn 3 người, nên bằng

C24×C12C36=4×32×26×5×43×2=1220=0,6

Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

The correct answer is: 0,6

Câu hỏi 5

Nếu biến cố A và B là hai biến cố độc lập thì A và B là:

a. không thể xảy ra trong cùng một phép thử.

b. hai biến cố xung khắc.

c. có thể xảy ra trong cùng một phép thử.

d. hai biến cố đối lập.

Vì: Hai biến cố độc lập thì không có điều kiện nào buộc chúng không được xảy ra trong cùng một phép thử; hai biến cố đối lập hay xung khắc thì không độc lập nên không thỏa mãn điều kiện A và B đọc lập.

Tham khảo: Mục 1.6. Mối quan hệ giữa các biến cố (BG, tr.13).

The correct answer is: có thể xảy ra trong cùng một phép thử.

Câu hỏi 6

Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6. Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2. Vậy xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là:

a. 0,44

b. 0,32

c. 0,3

d. 0,6

Vì: Xác suất biết về quảng cáo là 0,6 suy ra xác suất không biết quảng cáo là 0,4. Xác suất người biết quảng cáo mua là 0,4 và xác suất người không biết quảng cáo mua là 0,2. Theo công thức xác suất đầy đủ xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là: 0,6×0,4 + 0,4×0,2 = 0,32.

Tham khảo: Mục 2.4. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes (BG, tr.34).

The correct answer is: 0,32

Câu hỏi 7

Một người đi đấu thầu ở hai nơi độc lập nhau. Xác suất trúng thầu ở nơi 1 và 2 lần lượt là 0,3 và 0,4. Xác suất người đó chỉ trúng thầu ở lần thứ 2 là:

a. 0,28

b. 0,7

c. 0,4

d. 0,12

Vì: Xác suất chỉ trúng thầu ở lần thứ hai tức là trượt ở lần đầu và trúng ở lần hai, và do hai biến cố độc lập nhau, do đó xác suất bằng: (1 – 0,3)x0,4 = 0,28.

Tham khảo: Mục 2.1. Công thức nhân xác suất (BG, tr.25).

The correct answer is: 0,28

Câu hỏi 8

Xác suất để một khách hàng mua hàng là 0,5. Giả sử các khách hàng mua hàng độc lập với nhau. Xác suất để trong 5 khách có nhiều hơn 3 khách mua hàng là:

a. 0,0313

b. 0,1563

c. 0,1876

d. 0,3125

Vì: Đây là bài toán Bernoulli với n = 5; p = 0,5.

Có hơn 3 khách mua hàng, tức là gồm hai trường hợp: có 4 khách mua hoặc 5 khách mua.

Tính hai xác suất thành phần hoặc tra bảng:

P(x=4| n=5; p=0,5)=0,1563;

P(x=5| n=5; p=0,5)=0,0313.

Tổng hai xác suất thành phần là 0,1876.

Tham khảo: Mục 2.3. Công thức Bernoulli (BG, tr.32).

The correct answer is: 0,1876

Câu hỏi 9

Xác suất để một cái máy hỏng trong ba năm đầu sử dụng là 0,1. Một phân xưởng có 6 chiếc máy hoạt động độc lập. Trong ba năm đầu sử dụng, tìm xác suất để có nhiều nhất là 1 máy hỏng là:

a. 0,3543

b. 0,5314

c. 0,6

d. 0,8857

Vì: Đây là bài toán Bernoulli với n = 6; p = 0,1.

Có nhiều nhất 1 máy hỏng, tức là gồm hai trường hợp: có 0 máy hỏng hoặc 1 máy hỏng.

Tính hai xác suất thành phần hoặc tra bảng:

P(x=0| n=6; p=0,1)=0,5314;

P(x=1| n=6; p=0,1)=0,3543.

Tổng hai xác suất thành phần là 0,8857.

Tham khảo: Mục 2.3. Công thức Bernoulli (BG, tr.32).

The correct answer is: 0,8857

Câu hỏi 10

Một nhà đầu tư khảo sát ba dự án độc lập. Xác suất các dự án thành công lần lượt là 0,7; 0,8 và 0,9. Xác suất có đúng hai dự án thành công là:

a. 0,504

b. 0,092

c. 0,918

d. 0,398

Vì: Đặt biến cố ba dự án thành công là A1,A2,A3 với P(A1)=0,7;P(A2)=0,8;P(A3)=0,9 .

Xác suất biến cố có đúng 1 dự án thành công là: P(A1.A2.A3¯+A1.A2¯.A3+A1¯.A2.A3)=(0,7).(0,8).(1–0,9)+(1–0,7).(0,8).(0,9)+(0,7).(1–0,8).0,9=0,398.

Tham khảo: Mục 2.1. Công thức nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2. Công thức cộng xác suất (BG, tr.27).

The correct answer is: 0,398

Câu hỏi 11

Cho bảng phân phối xác suất về số tiền lãi thu được của một dự án (số âm ứng với trường hợp bị lỗ) như sau:

Vì: Công thức tính kì vọng toán và phương sai của X là:

E(X)=(–2)×0,3+0×0,4+2×0,2+4×0,1=0,2;

V(X)=(–2)2×0,3+02×0,4+22×0,2+42×0,1–0,22=3,56.

Tham khảo: Mục 3.3.1. Kỳ vọng toán (BG, tr.51), và mục 3.3.4. Phương sai và Độ lệch chuẩn (BG, tr.53).

The correct answer is: E(X) = 0,2 và V(X) = 3,56

Câu hỏi 12

Xạ thủ dùng 4 viên đạn để tập bắn với quy định nếu bắn trúng hai viên liên tiếp hoặc hết đạn thì dừng bắn. Các viên đạn được bắn độc lập với xác suất trúng đều là 0,8. Khi đó số viên đạn xạ thủ sử dụng trung bình là:

a. 2,592 (viên)

b. 3,2 (viên)

c. 2 (viên)

d. 3 (viên)

The correct answer is: 2,592 (viên)

Câu hỏi 13

Trong một cuộc thi bắn, xạ thủ phải bắn 3 viên đạn. Gọi:

A = “Xạ thủ bắn trúng cả 3 viên”

B = “Xạ thủ chỉ bắn trúng 1 viên”

C = “Bia bị trúng đạn”

X = “Số viên đạn xạ thủ bắn trúng”

Khi đó biến ngẫu nhiên là:

a. B

b. A

c. C

d. X

Vì: X là biến số, nhận các giá trị 0, 1, 2, 3 và trong kết quả của phép thử (bắn 3 viên đạn) X nhận đúng một trong bốn giá trị trên. A, B, C đều là biến cố.

Tham khảo: Mục 3.1.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên (BG, tr.44).

The correct answer is: X

Câu hỏi 14

Nếu dự án thành công thì lãi là 7 (tỷ VND), nếu không thành công thì lỗ 2 (tỷ VND). Biết xác suất thành công là 0,6. Khi đó kỳ vọng và phương sai của lợi nhuận là:

a. 3,4 và 16,24

b. 2,5 và 20,25

c. 3,4 và 31

d. 3,4 và 19,44

The correct answer is: 3,4 và 19,44

Câu hỏi 15

Cho biết X là điểm kiểm tra của sinh viên. X là biến ngẫu nhiên liên tục có hàm mật độ xác suất như sau:

f(x)={0 nếu x∉[0;10]x50 nếu x∈[0;10]

Chọn ngẫu nhiên 5 sinh viên. Tìm xác suất chọn được đúng 2 sinh viên có điểm kiểm tra dưới 5.

a. 0,2048

b. 0,0264

c. 0,3125

d. 0,2637

The correct answer is: 0,2637

Câu hỏi 16

Xác suất để một sản phẩm của hãng A hỏng trong một năm đầu sử dụng là 0,1. Trong 100 sản phẩm của hãng A có trung bình số sản phẩm hỏng trong năm đầu sử dụng là:

a. 12

b. 11

c. 9

d. 10

Vì: Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=100,p=0,1.

Gọi X là số sản phẩm hỏng trong năm đầu sử dụng của 100 sản phẩm thì X∼B(n=100,p=0,1).

Số sản phẩm hỏng trung bình là: E(X)=np=100×0,1=10.

Tham khảo: Mục 4.2.2. Tham số đặc trưng (BG, tr.68)

The correct answer is: 10

Câu hỏi 17

Xác suất để một người vào siêu thị điện máy mua hàng là 0,8. Xác suất để 5 người vào siêu thị thì có đúng 2 người mua hàng là:

a. B.0,64

b. D.0,16

c. C.0,00512

d. A. 0,0512

The correct answer is: A. 0,0512

Câu hỏi 18

Xác suất để biến ngẫu nhiên Chuẩn hóa lớn hơn (–1,25) là:

a. 0,1056

b. 0,8944

c. 0,0062

d. 0,9938

Vì: P(U > –1,25) = 1-Φ(-1,25)=1-0,1056= 0,8944

Tham khảo: Mục 4.3.4. Công thức tính xác suất (BG, tr.74)

The correct answer is: 0,8944

Câu hỏi 19

Với X là trọng lượng sản phẩm, X∼N(μ;σ2). Sản phẩm đạt tiêu chuẩn nếu trọng lượng chênh lệch so với trung bình không quá hai lần độ lệch chuẩn. Trong 1000 sản phẩm thì số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trung bình gần bằng:

a. 954 sản phẩm.

b. 997 sản phẩm.

c. 683 sản phẩm.

d. 865 sản phẩm.

The correct answer is: 954 sản phẩm.

Câu hỏi 20

Nhiệt độ trong ngày là phân phối Chuẩn với trung bình 25 độ (C), độ lệch chuẩn là 2,5 độ. Xác suất để vào một thời điểm ngẫu nhiên nhiệt độ trong khoảng (27,5; 30) độ là:

a. 0,4436

b. 0,8186

c. 0,1359

d. 0,1327

The correct answer is: 0,1359

Câu hỏi 21

Cho XA,XB lần lượt là giá bán của hai loại sản phẩm A, B trên thị trường.

Xác suất để giá bán sản phẩm B cao hơn sản phẩm A là:

a. 0,42

b. 0,3

c. 0,48

d. 0,6

Vì: P(XB>XA)=P(XB=60,XA=50)+P(XB=80,XA=50)+P(XB=80,XA=60)=0,12+0,18+0,3=0,6.

Tham khảo: Mục 5.2. Bảng phân phối xác suất hai chiều (BG, tr.93)

The correct answer is: 0,6

Câu hỏi 22

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng)

Mức chi tiêu trung bình trong tháng của hộ gia đình có thu nhập 15 triệu là:

a. 9,29

b. 6,5

c. 8,7

d. 9,1

The correct answer is: 9,29

Câu hỏi 23

Cho XA,XB lần lượt là tỷ suất lợi nhuận trong một năm của hai loại cổ phiếu A, B trên thị trường.

Một người đầu tư 30% vốn vào cổ phiếu A và 70% vốn vào cổ phiếu B. Phương sai của tỷ suất lợi nhuận của phương án đầu tư này là:

a. 4,9039(%)2

b. 6,5191(%)2

c. 4,6039(%)2

d. 5,5615(%)2

The correct answer is: 4,6039(%)2

Câu hỏi 24

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng)

Xác suất để hộ gia đình có mức chi tiêu trong tháng ít hơn 10 triệu là:

a. 0,7

b. 0,5

c. 0,2

d. 0,3

The correct answer is: 0,7

Câu hỏi 25

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng)

Hệ số tương quan giữa thu nhập và chi tiêu là:

a. 0,405

b. -0,405

c. -0,253

d. 0,253

The correct answer is: 0,405

Câu hỏi 26

Cho mẫu sau về một số người lao động:

Độ lệch chuẩn mẫu là:

a. 2,56

b. 2,7

c. 7,29

d. 8,1

The correct answer is: 2,7

Câu hỏi 27

Ước lượng mức giá trung bình thông qua một mẫu kích thước 20, trung bình mẫu 30 USD, phương sai mẫu là 9 USD2. Với độ tin cậy 95% thì độ dài khoảng tin cậy đối xứng là:

a. 2,81

b. 2,32

c. 8,42

d. 1,40

The correct answer is: 2,81

Câu hỏi 28

Ước lượng cho tỷ lệ sinh viên có việc làm sau 1 năm tốt nghiệp, khảo sát trên một mẫu thu được tỷ lệ mẫu là 81%. Trong các khoảng sau, khoảng nào có thể là kết quả ước lượng khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ tổng thể?

a. (75%; 90%)

b. (79%; 87%)

c. (75%; 87%)

d. (79%; 90%)

Vì: Khoảng tin cậy đối xứng phải đối xứng quanh tỷ lệ mẫu, hay đối xứng quanh số 81%, có dạng 81%±ε. Với khoảng (75%; 87%) thì ε=6%. Các khoảng khác không có dạng đó.

Tham khảo: Mục 7.4.2. Ước lượng khoảng tỷ lệ tổng thể (BG, tr.141).

The correct answer is: (75%; 87%)

Câu hỏi 29

Khi điều tra một mẫu kích thước 25 thu được trung bình mẫu bằng 7, phương sai mẫu bằng 4. Giả sử tổng thể phân phối Chuẩn, với độ tin cậy 95%, ước lượng cho độ dao động của tổng thể là:

a. (2,439; 7,7419)

b. (6,1744; 7,8256)

c. (6,8349; 7,1651)

d. (1,5617; 2,7824)

The correct answer is: (2,439; 7,7419)

Câu hỏi 30

Điều tra ngẫu nhiên 400 thanh niên tại một vùng thấy có 150 thanh niên có sử dụng dịch vụ của doanh nghiệp. Độ dài khoảng tin cậy 90% tỷ lệ thanh niên sử dụng dịch vụ của doanh nghiệp là:

(Cho u0,025=1,96;u0,05=1,645 ).

a. 0,0398

b. 0,0474

c. 0,0796

d. 0,0949

The correct answer is: 0,0796

Câu hỏi 31

Một nhà đầu tư muốn ước lượng tỷ suất lợi nhuận bình quân, khi đó cần ước lượng tham số nào?

a. Phương sai tổng thể.

b. Độ lệch chuẩn tổng thể.

c. Tỷ lệ tổng thể.

d. Trung bình tổng thể.

Vì: Tỷ suất lợi nhuận bình quân chính là trung bình tỷ suất lợi nhuận tổng thể.

Tham khảo: Mục 7.2. Ước lượng trung bình tổng thể (BG, tr.136).

The correct answer is: Trung bình tổng thể.

Câu hỏi 32

Cần kiểm định giả thuyết rằng “Thu nhập trung bình của người lao động là ổn định hơn mức 20 triệu2”, tổng thể phân phối Chuẩn chưa biết các tham số. Với một mẫu ngẫu nhiên, thống kê sử dụng là:

a. U

b. T

c. F

d. χ2

Vì: Kiểm định về sự ổn định tổng thể phân phối Chuẩn tức là tham số phương sai σ2. Thống kê dùng để kiểm định tham số σ2 là thống kê χ2.

Tham khảo: Mục 8.2.2. Kiểm định giả thuyết về phương sai tổng thể (BG, tr.156)

The correct answer is: χ2

Câu hỏi 33

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về tỷ lệ tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì bác bỏ H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

a. với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0.

b. với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0.

c. với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0.

d. với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0.

Vì: Xét cặp giả thuyết hai phía có dạng H0:p=p0;H1:p≠p0

Bác bỏ H0 với mức 5% nghĩa là: |Zqs|>z0,05/2=z0,025=1,96

Do ý nghĩa của giá trị tới hạn mức α càng tăng thì giá trị tới hạn càng nhỏ.

Với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì zα/2<1,96, do đó |Zqs|>zα/2 nên sẽ bác bỏ H0.

Tham khảo: Mục 8.2.3. Kiểm định về tỷ lệ tổng thể (BG, tr.158)

The correct answer is: với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0.

Câu hỏi 34

Kiểm định cặp giả thuyết:

H0:σ2=100

H1:σ2<100 (chưa biết trung bình tổng thể)

Với mẫu kích thức 20, mức ý nghĩa 5%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

a. χ2(19)0,05

b. χ2(20)0,05

c. χ2(19)0,95

d. χ2(20)0,95

The correct answer is: χ2(19)0,95

Câu hỏi 35

Trước đây tiêu chuẩn cho tỷ lệ phế phẩm là không được quá 5%. Kiểm tra 200 sản phẩm thấy có 11 phế phẩm. Với mức ý nghĩa 5% kiểm định ý kiến cho rằng “Sản phẩm không đạt tiêu chuẩn” có kết luận là:

a. Chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai.

b. Chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến đúng.

c. Bác bỏ H0; ý kiến đúng.

d. Bác bỏ H0; ý kiến sai.

The correct answer is: Chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai.

Câu hỏi 36

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía về trung bình tổng thể với mức ý nghĩa 5% thì chưa có cơ sở bác bỏ H0, khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng:

a. với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0.

b. với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0.

c. với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0.

d. với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0.

Vì: Xét cặp giả thuyết hai phía có dạng H0:μ=μ0;H1:μ≠μ0

Chưa có cơ sở bác bỏ H0 với mức 5% nghĩa là: |Tqs|<t(n−1)0,05/2

Với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì t(n−1)α/2>t(n−1)0,05/2, do đó |Tqs|<t(n−1)α/2 nên sẽ chưa có cơ sở bác bỏ H0.

Tham khảo: Mục 8.2.1. Kiểm định về trung bình tổng thể (BG, tr.153)

The correct answer is: với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0.

Câu hỏi 37

Khi kiểm định một cặp giả thuyết hai phía so sánh hai giá trị trung bình của 2 tổng thể phân phối Chuẩn sử dụng hai mẫu có kích thước lớn hơn 30, với mức ý nghĩa 5% thì chưa có cơ sở bác bỏ H0. Khi đó phát biểu nào chắc chắn đúng?

a. với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0.

b. với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0.

c. với mức ý nghĩa lớn hơn 5% thì kết luận sẽ là bác bỏ H0.

d. với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0.

Vì: Xét cặp giả thuyết hai phía có dạng H0:μ1=μ2;H1:μ1≠μ2. Chưa có cơ sở bác bỏ H0 với mức 5% nghĩa là: |Tqs|<z0,05/2=1,96.

Với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì zα/2>z0,05/2 do đó |Tqs|<zα/2, nên sẽ chưa có cơ sở bác bỏ H0.

Tham khảo: mục 9.1. Kiểm định giả thuyêt về hai kì vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.167)

The correct answer is: với mức ý nghĩa nhỏ hơn 5% thì kết luận sẽ là chưa có cơ sở bác bỏ H0.

Câu hỏi 38

Giả sử ta chưa biết tỷ lệ hộ nghèo ở tỉnh A và tỉnh B. Khi kiểm định xem “phải chăng tỷ lệ hộ nghèo của hai tỉnh là thực sự khác nhau hay không”, với mức ý nghĩa 5%, giả thuyết H0 bị bác bỏ. Vậy nếu tỷ lệ hộ nghèo trong mẫu của tỉnh A cao hơn tỉnh B, thì khi kiểm định tỷ lệ hộ nghèo của tỉnh A có cao hơn của tỉnh B hay không, kết luận sẽ là:

a. bác bỏ H0; ý kiến đúng.

b. bác bỏ H0; ý kiến sai.

c. chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến đúng.

d. chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai.

Phản hồi

Vì:

Xét cặp giả thuyết hai phía có dạng H0:pA=pB;H1:pA≠pB. Bác bỏ H0 với mức 5% nghĩa là: {Z:|Zqs|>zα/2=z0,025=1,96}

Do fA>fB  nên Zqs>0 và như vậy Zqs>1,96.

Khi kiểm định H0:pA=pB;H1:pA>pB, miền bác bỏ sẽ là {Z:Z>zα=z0,05=1,645}. Do đó Zqs∈Wα, nên sẽ bác bỏ H0 và kết luận pA>pB.

Tham khảo: mục 9.3. Kiểm định giả thuyêt về hai kì vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối Không – Một (BG, tr.170)

The correct answer is: bác bỏ H0; ý kiến đúng.

Câu hỏi 39

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn. Nếu thu nhập trung bình của cả 2 tỉnh đều chưa biết nhưng muốn xem xét về nhận định cho rằng thu nhập trung bình của 2 tỉnh là như nhau. Với 2 mẫu kích thước là 50, nếu tính được giá trị quan sát là 2,16 thì với mức ý nghĩa 5% kết luận sẽ là:

a. chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến sai.

b. chưa có cơ sở bác bỏ H0; ý kiến đúng.

c. bác bỏ H0; ý kiến đúng.

d. bác bỏ H0; ý kiến sai.

Vì: Cặp giả thuyết: H0:μA=μB;H1:μA≠μB.

Miền bác bỏ, mức ý nghĩa 5%: Wα={T:|Tqs|>z0,025=1,96}.

Do đó Giá trị quan sát thuộc miền bác bỏ nên kết luận bác bỏ H0 và nhận định đưa ra là không đúng.

Tham khảo: mục 9.1. Kiểm định giả thuyêt về hai kì vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.167)

The correct answer is: bác bỏ H0; ý kiến sai.

Câu hỏi 40

Giả sử ta chưa biết tỷ lệ hộ nghèo ở tỉnh A và tỉnh B, nhưng muốn xem phải chăng tỷ lệ hộ nghèo của tỉnh A (pA) là cao hơn so với tỉnh B (pB), khi đó cặp giả thuyết sẽ là:

a. H0:pA=pB;H1:pA>pB

b. H0:pA=pB;H1:pA≠pB

c. H0:μA=μB;H1:μA>μB

d. H0:μA=μB;H1:μA≠μB

Vì: Bài toán này ta kiểm định với các tần suất tổng thể, và tỷ lệ hộ nghèo tỉnh A cao hơn tỉnh B, tức là pA>pB.

Tham khảo: mục 9.3. Kiểm định giả thuyêt về hai kì vọng toán của hai biến ngẫu nhiên phân phối Không – Một (BG, tr.170)

The correct answer is: H0:pA=pB;H1:pA>pB

Câu hỏi 41

Giả sử ta muốn kiểm định xem một biến ngẫu nhiên có tuân theo quy luật phân phối Chuẩn hay không. Khi đó giá trị tới hạn χ2 cần sử dụng sẽ có bậc tự do là:

a. Bậc 1

b. Bậc 2

c. Bậc 3

d. Bậc 6

Vì: Đây là bài toán kiểm định về tính phân phối Chuẩn của biến ngẫu nhiên. Thống kê Jarque -Bera (JB) dùng làm tiêu chuẩn kiểm định sẽ có phân phối χ2 với 2 bậc tự do.

Tham khảo: mục 9.4.2. Kiểm định tính phân phối Chuẩn của biến ngẫu nhiên (BG, tr.173)

The correct answer is: Bậc 2

Câu hỏi 42

Một người đầu tư vào hai dự án, xét các biến cố:

A1 = “Có đúng 1 dự án có lãi”

A2 = “Có đúng 2 dự án có lãi”

A3 = “Có dự án có lãi”

A4 = “Có tối đa 2 dự án có lãi”.

Trong số trên biến cố không ngẫu nhiên là:

a. A3

b. A1

c. A2

d. A4

Vì: Biến cố có tối đa 2 dự án có lãi là biến cố chắc chắn, do đó không ngẫu nhiên. Các biến cố khác đều ngẫu nhiên.

Tham khảo: Mục 1.1. Phép thử và biến cố (BG, tr.3).

The correct answer is: A4

Câu hỏi 43

Xác suất một người trúng phần thưởng trong một trò chơi là 1/4 và độc lập. Người đó đã chơi 3 lần và đều trượt. Khi chơi lần thứ tư thì khả năng người đó trúng phần thưởng là:

a. không tính được.

b. nhỏ hơn 1/4 vì người này là người kém may mắn.

c. bằng 1/4 vì xác suất giữ nguyên.

d. lớn hơn 1/4 vì đã trượt nhiều rồi.

Vì: Xác suất là con số khách quan với mọi phép thử, không thay đổi.

Tham khảo: Mục 1.2. Xác suất của biến cố (BG, tr.4).

The correct answer is: bằng 1/4 vì xác suất giữ nguyên.

Câu hỏi 44

Một hộp có 6 chính phẩm và 4 phế phẩm. Nếu lấy ra một chính phẩm và bỏ ra ngoài. Tiếp đó lấy ra một sản phẩm thì xác suất để đó là chính phẩm là:

a. 1/3

b. 4/10

c. 5/9

d. 6/10

Vì: Khi biết rằng lần thứ nhất lấy được chính phẩm thì hộp còn 5 chính phẩm và 4 phế phẩm. Xác suất lần thứ hai lấy được chính phẩm biết rằng lần thứ nhất lấy được chính phẩm là: 5/(5+4)=5/9.

Tham khảo: Mục 1.3. Định nghĩa cổ điển về xác suất (BG, tr. 6).

 

The correct answer is: 5/9

Câu hỏi 45

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. Khi đó biến cố Giám đốc và Phó giám đốc có ý kiến giống nhau là:

a. G.P+G¯.P¯

b. G+P

c. G¯.P+G.P¯

d. G.P

Vì: G.P là Giám đốc chấp nhận và Phó giám đốc chấp nhận; G¯.P¯ là Giám đốc không chấp nhận và Phó giám đốc không chấp nhận. Tổng của hai biến cố này chính nghĩa là cả hai cùng chấp nhận hoặc cả hai cùng không chấp nhận, hay là hai người có ý kiến giống nhau.

Tham khảo: Mục 1.6. Mối quan hệ giữa các biến cố (BG, tr.13).

The correct answer is: G.P+G¯.P¯

Câu hỏi 46

Một nhân viên gửi một bản đề án lên Giám đốc và Phó giám đốc. Đặt G là biến cố Giám đốc chấp nhận, P là biến cố Phó giám đốc chấp nhận. Khi đó biến cố G¯+P¯ nghĩa là:

a. cả hai chấp nhận.

b. có người không chấp nhận.

c. không ai chấp nhận.

d. có người chấp nhận.

Vì: G¯ là Giám đốc KHÔNG chấp nhận, P¯ là Phó giám đốc KHÔNG chấp nhận, biến cố tổng nghĩa là có ít nhất một trong hai biến cố xảy ra, hay có ít nhất một trong hai người (Giám đốc hoặc Phó giám đốc) không chấp nhận.

Tham khảo: Mục 1.6. Mối quan hệ giữa các biến cố (BG, tr.13).

The correct answer is: có người không chấp nhận.

Câu hỏi 47

Một người thi tuyển dụng ở hai công ty, độc lập với nhau. Xác suất trúng tuyển ở hai công ty lần lượt là 0,4 và 0,6. Vậy xác suất người đó có trúng tuyển là:

a. 0,76

b. 0,24

c. 1

d. 0,36

Vì: Đặt biến cố trúng tuyển ở công ty 1 là A, trúng tuyển ở công ty 2 là B. Khi đó biến cố có trúng tuyển là A + B. Ta có: P(A) = 0,4 và P(B) = 0,6.

Theo công thức: P(A + B) = P(A) + P(B) – P(AB).

Do hai biến cố độc lập nên P(AB) = P(A)P(B) = 0,4×0,6 = 0,24.

Vậy P(A + B) = 0,4 + 0,6 – 0,24 = 0,76.

Tham khảo: Mục 2.2. Công thức cộng xác suất (BG, tr.27).

The correct answer is: 0,76

Câu hỏi 48

Xác suất một người biết về quảng cáo của sản phẩm là 0,6. Với người biết về quảng cáo sản phẩm thì khả năng người đó mua là 0,4; với người không biết về quảng cáo thì khả năng mua là 0,2. Vậy với một người bất kỳ đã mua sản phẩm thì khả năng để người đó không biết gì về quảng cáo là:

a. 0,25

b. 0,30

c. 0,08

d. 0,15

Vì: Theo công thức xác suất đầy đủ xác suất một người bất kỳ mua sản phẩm là: 0,6×0,4 + 0,4×0,2 = 0,32.

Theo công thức Bayes thì khả năng để người đó không biết về quảng cáo là: 0,4.0,2/0,32=0,25.

Tham khảo: Mục 2.4. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes (BG, tr.34).

The correct answer is: 0,25

Câu hỏi 49

Một người đấu thầu ở hai vòng, nếu qua được vòng ngoài thì mới được vào vòng trong. Xác suất qua được vòng ngoài là 0,3; nếu vào vòng trong thì xác suất qua được là 0,4. Xác suất để người đó qua vòng đầu và trượt ở vòng thứ hai là:

a. 0,18

b. 0,7

c. 0,6

d. 0,12

Vì: Xác suất người đó trượt ở vòng thứ hai tức là phải qua được vòng đầu. Do đó xác suất bằng: 0,3x(1 – 0,4) = 0,18.

Tham khảo: Mục 2.1. Công thức nhân xác suất (BG, tr.25).

The correct answer is: 0,18

Câu hỏi 50

Có hai dự án độc lập nhau, xác suất để mỗi dự án thành công lần lượt là 0,3 và 0,4. Vậy xác suất để chỉ có đúng một dự án thành công là:

a. 0,12

b. 0,7

c. 0,42

d. 0,46

Vì: Đặt biến cố dự án 1 thành công là A, dự án 2 thành công là B. A và B độc lập với nhau.

Khi đó biến cố chỉ có 1 dự án thành công là: AB¯+A¯.B.

Do đó xác suất là: 0,3x(1 – 0,4) + (1 – 0,3)x0,4 = 0,46.

Tham khảo: Mục 2.1. Công thức nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2. Công thức cộng xác suất (BG, tr.27).

The correct answer is: 0,46

Câu hỏi 51

Xác suất ba dự án đầu tư có lãi lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Giả sử ba dự án độc lập nhau. Khi đó xác suất để có ít nhất một dự án có lãi là:

a. 0,976

b. 0,4

c. 0,664

d. 0,21

Vì: Biến cố ít nhất một dự án có lãi là đối lập với biến cố cả ba dự án cùng không có lãi.

Biến cố cả ba dự án cùng không có lãi bằng tích ba biến cố từng dự án không có lãi. Do các biến cố độc lập nên xác suất tích bằng tích các xác suất. Do đó xác suất bằng: (1 – 0,6)(1 – 0,7)(1 – 0,8) = 0,024.

Nên xác suất để có ít nhất 1 dự án có lãi là: 1 – 0,024 = 0,976.

Tham khảo: Mục 2.1. Công thức nhân xác suất (BG, tr.25) và mục 2.2. Công thức cộng xác suất (BG, tr.27).

The correct answer is: 0,976

Câu hỏi 52

Cho bảng phân phối xác suất về số sản phẩm lỗi trong một lô hàng:

Khi đó kỳ vọng E(X) và độ lệch chuẩn σX của số sản phẩm lỗi là:

a. E(X)=0,7 và σX=1,05

b. E(X)=0,7 và σX=0,61

c. E(X)=0,7 và σX=0,78

d. E(X)=1 và σX=0,82

Vì: Công thức tính kì vọng toán và phương sai của X là:

E(X)=0×0,5+1×0,3+2×0,2=0,7;

V(X)=E(X2)−[E(X)]2=02×0,5+12×0,3+22×0,2−0,72=0,61;

σX=V(X)−−−−−√=0,61−−−−√=0,78.

Tham khảo: Mục 3.3.1. Kỳ vọng toán (BG, tr.51), và mục 3.3.4. Phương sai và Độ lệch chuẩn (BG, tr.53).

 

The correct answer is: E(X)=0,7 và σX=0,78

Câu hỏi 53

Một sinh viên thi hết học phần, gọi:

X = “Sinh viên đạt điểm tối đa”

Y = “Điểm số của sinh viên”

Z = “Số câu làm đúng của sinh viên”

W = “Số câu làm sai của sinh viên”

Khái niệm nào KHÔNG phải là biến ngẫu nhiên?

a. Y

b. Z

c. X

d. W

Vì: X là một hiện tương (một sự kiện), nó có thể xảy ra hoặc không xảy ra, do đó X là biến cố, không phải biến ngẫu nhiên.

Tham khảo: Mục 3.1.1. Khái niệm biến ngẫu nhiên (BG, tr.44).

The correct answer is: X

Câu hỏi 54

Công ty bán sản phẩm cho khách hàng với thời gian bảo hành miễn phí quy định là 1 năm. Tỷ lệ sản phẩm của công ty bị hỏng trong 1 năm đầu sử dụng là 10%. Khi bán 1 sản phẩm thì công ty thu lãi 120 nghìn đồng. Nếu sản phẩm bị hỏng trong thời gian bảo hành miễn phí thì công ty phải chi 100 nghìn đồng cho việc bảo hành. Tiền lãi trung bình trên mỗi sản phẩm bán được của công ty là:

a. 20 (nghìn đồng)

b. 110 (nghìn đồng)

c. 98 (nghìn đồng)

d. 120 (nghìn đồng)

Vì: Gọi X là số tiền lãi công ty thu được trên mỗi sản phẩm bán ra.

Nếu sản phẩm không phải bảo hành thì tiền lãi X = 120 (nghìn đồng). Mà tỷ lệ sản phẩm không phải bảo hành là 1 – 0,1 = 0,9. Nghĩa là P(X = 120) = 0,9.

Nếu sản phẩm phải bảo hành, lúc bán sản phẩm công ty đã thu lãi 120 (nghìn đồng); khi phải bảo hành sản phẩm công ty phải chi 100 (nghìn đồng) cho việc bảo hành nên số tiền lãi chỉ còn X = 120 – 1– = 20 (nghìn đồng). Theo đề bài thì P(X = 20) = 0,1.

Ta có bảng phân phối xác suất của X là:

Số tiền lãi trung bình trên mỗi sản phẩm bán được là: E(X)=120×0,9+20×0,1=110 (nghìn đồng).

Tham khảo: Mục 3.2.1. Lập bảng phân phối xác suất (BG, tr.46) và mục 3.3.1. Kì vọng toán (BG, tr.51).

The correct answer is: 110 (nghìn đồng)

Câu hỏi 55

Với một chiếc tivi được chọn ngẫu nhiên, trong các đại lượng sau, đâu là biến ngẫu nhiên rời rạc:

X = “Trọng lượng chiếc tivi”

Y = “Chiều rộng chiếc tivi”

Z = “Thời gian hoạt động của chiếc tivi”

W = “Số kênh có thể nhớ của chiếc tivi”

a. Z

b. X

c. Y

d. W

Vì: X, Y, Z là biến ngẫu nhiên liên tục, W là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị 1, 2, 3,…

Tham khảo: Mục 3.1.2. Phân loại biến ngẫu nhiên (BG, tr.44).

The correct answer is: W

Câu hỏi 56

Cho ba hàm số có đồ thị dưới đây:

Đồ thị nào có thể là đồ thị của một hàm mật độ xác suất?

a. Đồ thị thứ hai

b. Cả ba đồ thị

c. Đồ thị thứ ba

d. Đồ thị thứ nhất

Vì: Đồ thị thứ nhất có một phần ở phía dưới trục 0x nên vi phạm tính chất 1. Đồ thị thứ ba có phần diện tích giới hạn bởi đồ thị và 0x bằng vô cùng nên vi phạm tính chất 4. Đồ thị thứ hai thỏa mãn tính chất 1, nó có phần diện tích giới hạn bởi đồ thị và 0x là một số nên nó có thể thỏa mãn tính chất 4. Vậy đồ thị thứ hai có thể là đồ thị hàm mật độ xác suất.

Tham khảo: Mục 3.2.3. Hàm mật độ xác suất (BG, tr.48).

The correct answer is: Đồ thị thứ hai

Câu hỏi 57

Tỷ lệ chính phẩm của một nhà máy là 70%. Lấy ngẫu nhiên 4 sản phẩm của nhà máy để kiểm tra. Số chính phẩm lấy được có khả năng xảy ra cao nhất là:

a. 3

b. 4

c. 2

d. 1

Vì: Gọi X là số chính phẩm trong số 4 sản phẩm lấy kiểm tra.

Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=4; p=0,7 nên X ~ B(n = 4; p = 0,7).

Số chính phẩm có khả năng xuất hiện nhiều nhất là mốt m0:

(n+1)p−1≤m0≤(n+1)p

Thay n = 4 và p =0,7 thì có:

2,5≤m0≤3,5⇒m0=3.

Tham khảo: Mục 4.2.2. Tham số đặc trưng (BG, tr.68)

The correct answer is: 3

Câu hỏi 58

Nhiệt độ kí hiệu là X, và X∼N(25;42) có nghĩa là nhiệt độ có:

a. trung bình là 25, phương sai là 4.

b. trung bình là 25, độ lệch chuẩn là 16.

c. trung bình là 25, phương sai là 16.

d. trung bình là 4, phương sai là 25.

Vì: Theo cách ký hiệu phân phối Chuẩn, phương sai chính là 42=16; độ lệch chuẩn là bằng 4.

Tham khảo: Mục 4.3.2. Tính chất biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.71).

The correct answer is: trung bình là 25, phương sai là 16.

Câu hỏi 59

Thời gian hoàn thành một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 35 phút và phương sai là 16 phút2. Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có thời gian hoàn thành là nhiều hơn 30 phút là:

a. 0,8944

b. 0,1056

c. 0,6227

d. 0,3773

The correct answer is: 0,8944

Câu hỏi 60

Chi phí để sản xuất một sản phẩm là phân phối Chuẩn với trung bình 26 USD và phương sai là 9 USD2. Xác suất để một sản phẩm ngẫu nhiên có chi phí nhiều hơn 29 USD là:

a. 0,3694

b. 0,6306

c. 0,1587

d. 0,8413

 

The correct answer is: 0,1587

Câu hỏi 61

Khối lượng sản phẩm phân phối Chuẩn với trung bình 15g, độ dao động là 3g2. Nếu đặt X là khối lượng sản phẩm thì có thể viết là:

a. X∼N(9;15)

b. X∼N(15;3)

c. X∼N(3;15)

d. X∼N(15;9)

Vì: Độ dao động là 3g2 tức là phương sai là bằng 3, do đơn vị là bình phương.

Tham khảo: Mục 4.3.2. Tính chất biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.71).

The correct answer is: X∼N(15;3)

Câu hỏi 62

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng)

Hiệp phương sai của thu nhập và chi tiêu là:

a. 0,65

b. -0,65

c. 123,5

d. 122,85

Vì: E(X)=13,5;  E(Y)=9,1;

E(X.Y)=10.8.0,1+10.9.0,2+15.8.0,1+15.9.0,3+15.10.0,3 =123,5;

Cov(X,Y)=E(X.Y)-E(X).E(Y)=123,5-9,1.13,5 =0,65.

Tham khảo: Mục 5.5. Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên (BG, tr.97)

The correct answer is: 0,65

Câu hỏi 63

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng)

Biết hộ gia đình có thu nhập hàng tháng là 15 triệu. Tính xác suất để mức chi tiêu là 8 triệu.

a. 0,1

b. 0,7

c. 0,3

d. 0,143

The correct answer is: 0,143

Câu hỏi 64

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng)

Thu nhập trung bình của hộ gia đình là:

a. 13,5

b. 12,5

c. 9,1

d. 14,5

The correct answer is: 13,5

Câu hỏi 65

Cho XA,XB lần lượt là tỷ suất lợi nhuận trong một năm của hai loại cổ phiếu A, B trên thị trường.

Một người đầu tư 200 triệu vào cổ phiếu A và 400 triệu vào cổ phiếu B. Tiền lãi trung bình sau một năm của người đó là:

a. 52 triệu

b. 49 triệu

c. 52,4 triệu

d. 50 triệu

Vì: Gọi Y là tiền lãi sau 1 năm của người đó

Y=200.XA+400.XB⇒E(Y)=200.E(XA)+400.E(XB)

E(XA)=4×(0,1+0,2)+8×(0,2+0,3)+12×(0,15+0,05)=7,6 (%)

E(XB)=6×(0,1+0,2+0,15)+12×(0,2+0,5+0,05)=9,3 (%)

E(Y)=200×0,076+400×0,093=52,4 (triệu).

Tham khảo: Mục 5.5. Tham số đặc trưng của biến ngẫu nhiên (BG, tr.97)

The correct answer is: 52,4 triệu

Câu hỏi 66

Cho X là thu nhập, Y là chi tiêu của hộ gia đình (đơn vị: triệu/tháng).

 

Phương sai về chi tiêu của hộ gia đình là:

a. 2,29

b. 187.5

c. 5,52

d. 13,7

The correct answer is: 5,52

Câu hỏi 67

Nghiên cứu sự hài lòng của khách hàng với thái độ phục vụ của nhân viên một siêu thị điện thoại di động. Đối tượng nghiên cứu là:

a. khách qua đường.

b. khách hàng mua điện thoại tại siêu thị điện thoại di động.

c. nhân viên của siêu thị điện thoại di động.

d. quản lý của siêu thị điện thoại di động.

Vì: Chỉ có khách hàng đã thụ hưởng thái độ phục vụ của nhân viên tại siêu thị mới có thể cung cấp chính xác mức độ đánh giá về thái độ phục vụ của nhân viên tại đây.

Tham khảo: Mục 6.1.1. Biến ngẫu nhiên gốc (BG, tr.107).

The correct answer is: khách hàng mua điện thoại tại siêu thị điện thoại di động.

Câu hỏi 68

Khi điều tra một mẫu kích thước 25 thu được trung bình mẫu bằng 7, phương sai mẫu bằng 4. Giả sử tổng thể phân phối chuẩn, với độ tin cậy 95%, ước lượng cho độ lệch chuẩn tổng thể là:

a. (6,1744; 7,8256)

b. (1,5617; 2,7824)

c. (2,439; 7,7419)

d. (6,8349; 7,1651)

The correct answer is: (1,5617; 2,7824)

Câu hỏi 69

Điều tra ngẫu nhiên 40 người tại một vùng thấy có 15 người có sử dụng sản phẩm của doanh nghiệp. Với độ tin cậy 90%, khoảng tin cậy tỷ lệ người có sử dụng sản phẩm của doanh nghiệp trong vùng là:

(Cho u0,025=1,96;u0,05=1,645 )

a. (0,2249; 0,3251)

b. (0,0563; 0,1237)

c. (0,2993; 0,3406)

d. (0,2491; 0,5009)

The correct answer is: (0,2491; 0,5009)

Câu hỏi 70

Điều tra cân nặng 100 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện thấy trung bình mẫu bằng 3,2 kg, độ lệch chuẩn mẫu 0,2 kg. Với độ tin cậy 90%, độ lệch chuẩn của cân nặng trẻ sơ sinh nằm trong khoảng:

(Cho: χ2(99)0,025=129,56;χ2(99)0,975=74,22;χ2(99)0,05=124,34;χ2(99)0,95=77,93 ).

a. (0,0306; 0,0534) (kg)2

b. (0,0318; 0,0508) (kg)2

c. (0,1528; 0,2998) (kg)2

d. (0,1783; 0,2253) (kg)

Vì: Đơn vị kg mới là đơn vị của độ lệch chuẩn, chỉ có một khoảng có đơn vị đó và đó là khoảng đúng.

Tham khảo: Mục 7.3.2. Ước lượng khoảng phương sai tổng thể phân phối Chuẩn (BG, tr.139).

The correct answer is: (0,1783; 0,2253) (kg)

Câu hỏi 71

Khi muốn ước lượng khoảng cho độ dao động của giá cả thị trường, dựa trên một mẫu kích thước n, độ tin cậy (1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

a. X¯−t(n−1)α/2Sn√<μ<X¯+t(n−1)α/2Sn√

b. f−uα/2f(1−f)√n√<p<f+uα/2f(1−f)√n√

c. (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2

d. X¯−uα/2σn√<μ<X¯+uα/2σn√

The correct answer is: (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2

Câu hỏi 72

Khi muốn ước lượng khoảng cho độ phân tán của năng suất người lao động, dựa trên một mẫu kích thước n, độ tin cậy (1−α), thì công thức nào là công thức đúng?

a. (n−1)S2χ2(n)α<σ2<(n−1)S2χ2(n)1−α

b. (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2

c. (n−1)S2χ2(n−1)α<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α

d. nS2χ2(n−1)α/2<σ2<nS2χ2(n−1)1−α/2

The correct answer is: (n−1)S2χ2(n−1)α/2<σ2<(n−1)S2χ2(n−1)1−α/2

Câu hỏi 73

Năm ngoái chi cho điện của các hộ gia đình trung bình là 220, độ lệch chuẩn là 20. Kiểm định ý kiến “năm nay mức chi ổn định hơn so với trước”. Giả thiết mức chi phân phối Chuẩn. Khi đó cặp giả thuyết là:

a. H0:σ2=400;H1:σ2>400

b. H0:σ2=20;H1:σ2<20

c. H0:σ2=400;H1:σ2<400

d. H0:σ2=20;H1:σ2>20

Vì: Đo độ biến động bằng phương sai σ2; ổn định hơn so với trước tức là phương sai nhỏ hơn so với trước.

Kỳ trước cho độ lệch chuẩn, nên muốn so sánh phương sai phải bình phương lên là 202=400.

Do đó phải là kiểm định σ2<400.

Tham khảo: Mục 8.1.1. Giả thuyết thống kê (BG, tr.150).

The correct answer is: H0:σ2=400;H1:σ2<400

Câu hỏi 74

Cần kiểm định giả thuyết: “Mức giá trung bình đã vượt trên 120 (nghìn)”, với giá phân phối Chuẩn chưa biết phương sai. Điều tra mẫu kích thước 100 được trung bình mẫu là 122, phương sai mẫu là 10. Khi đó giá trị quan sát là:

a. 6,32

b. 2

c. 63,25

d. 20

The correct answer is: 6,32

Câu hỏi 75

Khi kiểm định cặp giả thuyết: H0:μ=100;H1:μ>100. Với mẫu kích thước 27, mức ý nghĩa 5%, tính được giá trị quan sát là 1,67. Vậy kết luận là:

a. Tqs<t(n−1)α⇒ chưa có cơ sở bác bỏ H0

b. Tqs>t(n−1)α⇒ bác bỏ H0

c. Tqs>t(n−1)α⇒ chưa có cơ sở bác bỏ H0

d. Tqs<t(n−1)α⇒ bác bỏ H0

}

The correct answer is: Tqs<t(n−1)α⇒ chưa có cơ sở bác bỏ H0

Câu hỏi 76

Kiểm định cặp giả thuyết:

H0:μ=100

H1:μ<100  (chưa biết phương sai).

Với mẫu kích thước 20, mức ý nghĩa 10%, khi đó cần tra bảng giá trị tới hạn nào?

a. t(19)0,1=1,328

b. t(20)0,1=1,325

c. t(19)0,05=1,729

d. t(20)0,05=1,725

he correct answer is: t(19)0,1=1,328

Câu hỏi 77

Năm ngoái giá cả trung bình là 120 USD, độ dao động là 6 USD. Giá cả phân phối Chuẩn. Năm nay điều tra mẫu kích thước 15, kiểm định giả thuyết giá biến động nhiều hơn trước với mức ý nghĩa 5%. Khi đó, để kiểm định thì cần giá trị tới hạn nào trong quá trình kiểm định?

a. 26,12

b. 6,571

c. 5,629

d. 23,68

The correct answer is: 23,68

Câu hỏi 78

Giả sử thu nhập của hộ gia đình ở tỉnh A và tỉnh B đều có phân phối Chuẩn. Nếu độ phân tán của thu nhập ở cả 2 tỉnh đều chưa biết nhưng muốn xem phải chăng thu nhập hộ ở tỉnh A đồng đều hơn của hộ ở tỉnh B, khi đó giá trị quan sát của thống kê cần sử dụng sẽ là:

a. Tqs

b. Fqs

c. χ2qs

d. Zqs

Vì: Kiểm định về sự đồng đều của tổng thể phân phối Chuẩn tức là kiểm đinh tham số phương sai σ2. Thống kê dùng để kiểm định so sánh hai tham số σ2A và σ2B là thống kê F.

Tham khảo: mục 9.2. Kiểm định giả thuyêt về hai phương sai của hai biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn (BG, tr.168)

The correct answer is: Fqs